Diferença entre equação de diferença e equação diferencial
Equação de diferença vs Equação diferencial
Um fenômeno natural pode ser descrito matematicamente por funções de várias variáveis e parâmetros independentes. Especialmente quando são expressas por uma função de posição e tempo espacial, resulta em equações. A função pode mudar com a alteração nas variáveis independentes ou os parâmetros. Uma mudança infinitesimal acontecendo na função quando uma de suas variáveis é alterada é chamada de derivada dessa função.
Uma equação diferencial é qualquer equação que contém derivados de uma função, bem como a própria função. Uma simples equação diferencial é a da Segunda Lei do Movimento de Newton. Se um objeto de massa m estiver se movendo com a aceleração 'a' e sendo atuado com força F, a Segunda Lei de Newton nos diz que F = ma. Aqui novamente, 'a' varia com o tempo, podemos reescrever 'a' como; a = dv / dt; v é velocidade. A velocidade é função do espaço e do tempo, ou seja, v = ds / dt; portanto, 'a' = d 2 s / dt 2 .
Mantendo isso em mente, podemos reescrever a segunda lei de Newton como uma equação diferencial;
'F' como função de v e t - F (v, t) = mdv / dt, ou
'F' como função de s e t - F (s, ds / dt, t) = md 2 s / dt 2
Existem dois tipos de equações diferenciais; equação diferencial ordinária, abreviada por ODE ou equação diferencial parcial, abreviada pela PDE. A equação diferencial ordinária terá derivadas ordinárias (derivadas de uma única variável) nela. A equação diferencial parcial terá derivadas diferenciais (derivadas de mais de uma variável) nela.
e. g. F = md 2 s / dt 2 é um ODE, enquanto que α 2 d 2 u / dx 2 = du / dt é uma PDE, possui derivadas de t e x. A equação de diferença é igual à equação diferencial, mas nós a observamos em um contexto diferente. Em equações diferenciais, a variável independente, como o tempo, é considerada no contexto do sistema de tempo contínuo. Em sistema de tempo discreto, chamamos a função como equação de diferença.
A equação de diferença é uma função das diferenças. As diferenças nas variáveis independentes são três tipos; sequência de número, sistema dinâmico discreto e função iterativa.
Na seqüência de números, a mudança é gerada recursivamente usando uma regra para relacionar cada número na seqüência com números anteriores na seqüência.
A equação de diferença em um sistema dinâmico discreto leva algum sinal de entrada discreto e produz o sinal de saída.
A equação de diferença é um mapa iterado para função iterada. Por exemplo., y
0 , f (y 0 ), f (f (y 0 )), f (f (f (y 0))), …é a sequência de uma função iterada. O f (y 0 ) é o primeiro iterado de y 0 . O k-iterato será denotado por f k (y 0 ).
