Diferença entre séries de Fourier e Transformação de Fourier

Série de Fourier vs Transformação de Fourier

A série de Fourier decompõe uma função periódica em uma soma de senos e cosenos com diferentes freqüências e amplitudes. A série de Fourier é um ramo da análise de Fourier e foi introduzida por Joseph Fourier. Transformada de Fourier é uma operação matemática que quebra um sinal em suas freqüências constituintes. O sinal original que mudou ao longo do tempo é chamado de representação de domínio do tempo do sinal. A transformada de Fourier é chamada de representação de domínio de freqüência de um sinal, pois depende da freqüência. Tanto a representação de domínio de freqüência de um sinal como o processo usado para transformar esse sinal para o domínio de freqüência são referidos como a transformada de Fourier.

O que é a série de Fourier?

Como mencionado anteriormente, a série de Fourier é uma expansão de uma função periódica usando soma infinita de senos e cosenos. A série de Fourier foi inicialmente desenvolvida ao resolver equações de calor, mas depois descobriu-se que a mesma técnica pode ser usada para resolver um grande conjunto de problemas matemáticos, especialmente os problemas que envolvem equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. Agora, a série de Fourier tem aplicações em grande número de campos, incluindo engenharia elétrica, análise de vibração, acústica, óptica, processamento de sinal, processamento de imagem, mecânica quântica e econometria. As séries de Fourier usam as relações de ortogonalidade das funções seno e coseno. O cálculo e o estudo das séries de Fourier são conhecidos como a análise harmônica e são muito úteis quando se trabalha com funções periódicas arbitrárias, pois permite quebrar a função em termos simples que possam ser usados ​​para obter uma solução para o problema original.

O que é a transformada de Fourier?

Transformada de Fourier define uma relação entre um sinal no domínio do tempo e sua representação no domínio da freqüência. A transformada de Fourier decompõe uma função em funções oscilantes. Uma vez que esta é uma transformação, o sinal original pode ser obtido de conhecer a transformação, portanto nenhuma informação é criada ou perdida no processo. O estudo das séries de Fourier realmente fornece motivação para a transformada de Fourier. Devido às propriedades dos senos e cosenos é possível recuperar a quantidade de cada onda contribuindo para a soma usando uma integral. A transformada de Fourier possui algumas propriedades básicas, como linearidade, tradução, modulação, dimensionamento, conjugação, dualidade e convolução. A transformação de Fourier é aplicada na resolução de equações diferenciais, uma vez que a transformada de Fourier está intimamente relacionada com a transformação de Laplace. A transformação de Fourier também é utilizada na ressonância magnética nuclear (RMN) e em outros tipos de espectroscopia.

Diferença entre a série de Fourier e a Transformada de Fourier

A série de Fourier é uma expansão do sinal periódico como uma combinação linear de senos e cosenos, enquanto a transformada de Fourier é o processo ou função usada para converter sinais do domínio do tempo no domínio da frequência. A série de Fourier é definida para sinais periódicos e a transformada de Fourier pode ser aplicada a sinais aperiódicos (que ocorrem sem periodicidade). Como mencionado acima, o estudo das séries de Fourier realmente fornece motivação para a transformada de Fourier.