Diferença entre Local e Global Máximo: Local vs Global Máximo

Local vs Global Maximum

O maior valor de um conjunto ou de uma função é conhecido como máximo. Considere o conjunto {a _i | i ∈ N}. O elemento _k onde _k ≥ a _i para todos i é conhecido como o elemento máximo do conjunto. Se o conjunto estiver ordenado, ele se torna o último elemento do conjunto.

Por exemplo, pegue o conjunto A = {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Considerando todos os elementos, 9 é maior do que qualquer outro elemento no conjunto. Portanto, é o elemento máximo do conjunto. Ao ordenar o conjunto, obtemos A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. No conjunto ordenado, 9 (o elemento máximo) é o último elemento.

Local Maximum

O maior valor em um subconjunto ou em um intervalo de uma função é conhecido como o máximo local. É o maior valor para o subconjunto dado ou o intervalo, mas pode haver outros elementos maiores do que fora do alcance notável ou do subconjunto. Pode haver muitos maxima local na faixa da função ou do conjunto universal.

Considere o conjunto de inteiros 1 a 10, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A é um subconjunto do S. Máximo de A (9) não é o máximo para todo o conjunto, que é 10. Portanto, 9 é um máximo local.

Global Maximum

O maior valor geral de uma função ou um conjunto é conhecido como o máximo global. O conjunto S, 10 é o máximo global. Este elemento é maior do que qualquer valor do conjunto. Se é uma função, é maior que qualquer outro valor da função em todo o domínio do conjunto (o maior elemento no codomain). O máximo global de uma função ou um conjunto é exclusivo (para esse caso particular).

No caso de uma função, no valor máximo, o gradiente da função é zero. O gradiente logo antes do máximo é positivo e logo depois é negativo. Isso é usado como um teste para encontrar maxima local em funções (teste de primeira derivação).

Qual a diferença entre Maximum Global e Local Maximum?

• O máximo é o maior elemento de um conjunto ou de uma gama de funções.

• O máximo global é o maior valor entre os elementos gerais de um conjunto ou valores de uma função.

• O máximo local é o maior elemento de um subconjunto ou de um determinado intervalo de uma função.

• O máximo global é único enquanto o máximo local não é. Pode haver mais de um máximo local. Se houver apenas um máximo local, então é o máximo global.