Diferença entre transposição e inversa: inversa versus transposição

Transposição vs Matriz inversa

A transposição e o inverso são dois tipos de matrizes com propriedades especiais que encontramos na álgebra matricial. Eles são diferentes um do outro e não compartilham um relacionamento íntimo, pois as operações realizadas para obtê-los são diferentes.

Possuem amplas aplicações no campo da álgebra linear e as implementações derivadas, como a ciência da computação.

Mais sobre Transpose Matrix

A transposição de uma matriz A pode ser identificada como a matriz obtida ao reorganizar colunas como linhas ou linhas como colunas. Como resultado, os índices de cada elemento são trocados. Mais formalmente, a transposição da matriz A, é definida como

onde

Em uma matriz de transposição, a diagonal permanece inalterada, mas todos os outros elementos são girados em torno da diagonal. Além disso, o tamanho das matrizes também muda de m × n para n × m.

A transposição possui algumas propriedades importantes e permitem uma manipulação mais fácil das matrizes. Além disso, algumas matrizes de transposição importantes são definidas com base em suas características. Se a matriz é igual à sua transposição, então a matriz é simétrica. Se a matriz é igual ao negativo da transposição, a matriz é uma simétrica oblíqua. A transposição conjugada de uma matriz é a transposição da matriz com os elementos substituídos pelo conjugado complexo.

Mais sobre a matriz inversa

A inversão de uma matriz é definida como uma matriz que fornece a matriz de identidade quando multiplicada. Portanto, por definição, se AB = BA = I, então B é a matriz inversa de A e A é a matriz inversa de B. Então, se considerarmos B = A ^-1 , então AA ^-1 = A ^{-1 < A = I} Para que uma matriz seja inversível, a condição necessária e suficiente é que o determinante de

A não é zero; Eu. e | A | = det (A) ≠ 0. Uma matriz é considerada inviável, não singular ou não degenerativa se satisfizer esta condição. Segue-se que A é uma matriz quadrada e ambos A -1 ^e A têm o mesmo tamanho. O inverso da matriz

A pode ser calculado por muitos métodos em álgebra linear, como eliminação gaussiana, Eigendecomposição, decomposição de Cholesky e regra de Carmer. Uma matriz também pode ser invertida por meio do método de inversão do bloco e da série Neuman. Qual a diferença entre transposição e matriz inversa?

• A transposição é obtida reorganizando as colunas e as linhas na matriz enquanto o inverso é obtido por uma computação numérica relativamente difícil.(Mas, na realidade, ambas são transformações lineares)

• Como resultado direto, os elementos na transposição apenas alteram sua posição, mas os valores são os mesmos. Mas no inverso, os números podem ser completamente diferentes da matriz original.

• Cada matriz pode ter uma transposição, mas o inverso é definido apenas para matrizes quadradas, e o determinante deve ser um determinante não-zero.