Diferença entre distribuições de probabilidade discreta e contínua

Distribuições de probabilidade discreta versus continuidade

As experiências estatísticas são experiências aleatórias que podem ser repetidas indefinidamente com um conjunto conhecido de resultados. Uma variável é dita ser uma variável aleatória se for um resultado de uma experiência estatística. Por exemplo, considere uma experiência aleatória de lançar uma moeda duas vezes; os resultados possíveis são HH, HT, TH e TT. Deixe a variável X ser o número de cabeças na experiência. Então, X pode levar os valores 0, 1 ou 2, e é uma variável aleatória. Observe que existe uma probabilidade definida para cada um dos resultados X = 0, X = 1 e X = 2.

Assim, uma função pode ser definida a partir do conjunto de possíveis resultados para o conjunto de números reais de tal forma que ƒ (x) = P (X = x) (a probabilidade de X ser igual a x) para cada possível resultado x. Esta função particular f é chamada de função de massa / densidade de probabilidade da variável aleatória X. Agora, a função de massa de probabilidade de X, neste exemplo particular, pode ser escrita como ƒ (0) = 0. 25, ƒ (1) = 0.5, ƒ (2) = 0. 25.

Além disso, uma função chamada função de distribuição cumulativa (F) pode ser definida a partir do conjunto de números reais para o conjunto de números reais como F (x) = P (X ≤x) (a probabilidade de X sendo menor ou igual a x) para cada possível resultado x. Agora, a função de distribuição cumulativa de X, neste exemplo particular, pode ser escrita como F (a) = 0, se a <0; f (a) = 0. 25, se 0≤a <1; f (a) = 0. 75, se 1≤a <2; f (a) = 1, se a≥2.

O que é uma distribuição de probabilidade discreta?

Se a variável aleatória associada à distribuição de probabilidade for discreta, essa distribuição de probabilidade é chamada de discreta. Essa distribuição é especificada por uma função de massa de probabilidade (ƒ). O exemplo dado acima é um exemplo de tal distribuição, uma vez que a variável aleatória X pode ter apenas um número finito de valores. Exemplos comuns de distribuições discretas de probabilidade são distribuição binomial, distribuição de Poisson, distribuição hiper-geométrica e distribuição multinomial. Como visto no exemplo, a função de distribuição cumulativa (F) é uma função de etapa e Σ ƒ (x) = 1.

O que é uma distribuição de probabilidade contínua?

Se a variável aleatória associada à distribuição de probabilidade for contínua, então essa distribuição de probabilidade será contínua. Essa distribuição é definida usando uma função de distribuição cumulativa (F). Em seguida, observa-se que a função de densidade de probabilidade ƒ (x) = dF (x) / dx e ∫ƒ (x) dx = 1. A distribuição normal, a distribuição do aluno t, a distribuição do qui e a distribuição F são exemplos comuns para o contínuo distribuições de probabilidade.

Qual a diferença entre uma distribuição de probabilidade discreta e uma distribuição de probabilidade contínua? • Em distribuições de probabilidade discretas, a variável aleatória associada a ela é discreta, enquanto que nas distribuições de probabilidade contínua, a variável aleatória é contínua. • As distribuições de probabilidade contínua são geralmente introduzidas usando funções de densidade de probabilidade, mas as distribuições discretas de probabilidade são introduzidas usando funções de massa de probabilidade. • O gráfico de frequência de uma distribuição de probabilidade discreta não é contínuo, mas é contínuo quando a distribuição é contínua. • A probabilidade de uma variável aleatória contínua assumir um valor específico é zero, mas não é o caso em variáveis ​​aleatórias discretas.