Diferença entre Integração e Sumação: Integração vs Sumação Comparada
Integração vs Summation
Na matemática acima do ensino médio, a integração e o somatório são freqüentemente encontrados em operações matemáticas. Eles são aparentemente usados como ferramentas diferentes e em situações diferentes, mas compartilham um relacionamento muito próximo.
Mais sobre Summation
A soma é a operação de adicionar uma sequência de números e a operação é frequentemente indicada pela sigma Σ da letra grega do capital. Ele é usado para abreviar o somatório e igual à soma / total da seqüência. Eles são usados frequentemente para representar a série, que essencialmente são sequências infinitas resumidas. Eles também podem ser usados para indicar a soma de vetores, matrizes ou polinômios.
O somatório geralmente é feito para uma gama de valores que podem ser representados por um termo geral, como uma série que tem um termo comum. O ponto de partida e o ponto final do somatório são conhecidos como o limite inferior e o limite superior da soma, respectivamente.
Por exemplo, a soma da seqüência a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , … n é um 1 + a 2 + a 3 + … + a n que pode ser facilmente representado usando a notação de soma como Σ n i = 1 a i ; Eu sou chamado índice de soma.
Muitas variações são usadas para a soma com base na aplicação. Em alguns casos, o limite superior e o limite inferior podem ser dados como um intervalo ou um intervalo, como Σ 1≤i≤100 a i e Σ i∈ [1, 100] a i . Ou pode ser dado como um conjunto de números como Σ i∈P a i , onde P é um conjunto definido.
Em alguns casos, dois ou mais sinais sigma podem ser usados, mas podem ser generalizados da seguinte maneira; Σ j Σ k a jk = Σ j, k a jk .
Além disso, o somatório segue muitas regras algébricas. Uma vez que a operação embutida é a adição, muitas das regras comuns de álgebra podem ser aplicadas às somas próprias e para os termos individuais representados pela soma.
Mais sobre a integração
A integração é definida como o processo reverso de diferenciação. Mas, na sua visão geométrica, também pode ser considerada a área cercada pela curva da função e do eixo. Portanto, o cálculo da área fornece o valor de uma integral definida como mostrado no diagrama.
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O valor da integral definida é na verdade a soma das tiras pequenas dentro da curva e do eixo.A área de cada tira é a altura × largura no ponto do eixo considerado. A largura é um valor que podemos escolher, digamos Δx. E a altura é aproximadamente o valor da função no ponto considerado, diga f (x i ). Do diagrama, é evidente que quanto menores as tiras são melhores, as tiras encaixam dentro da área delimitada, portanto melhor aproximação do valor.
Então, em geral, a integral definida I, entre os pontos a e b (i. E no intervalo [a, b] onde
= lim
Δx → 0 Σ n i = 1 f (x i) Δx i = a ∫ b f (x) dx Isto é conhecido como Reimann Integral do função f (x) no intervalo [a, b]. Neste caso, a e b são conhecidos como limite superior e limite inferior da integral. Reimann integral é uma forma básica de todos os métodos de integração.
Em essência, a integração é o somatório da área quando a largura do retângulo é infinitesimal. Qual a diferença entre Integração e Sumação? • A soma é somada de uma seqüência de números. Normalmente, a soma é dada nesta forma Σ
n
i = 1
a i quando os termos na sequência têm um padrão e podem ser expressos usando um termo geral. • A integração é basicamente a área delimitada pela curva da função, o eixo e limites superiores e inferiores. Esta área pode ser dada como a soma de áreas muito menores incluídas na área delimitada. • A soma envolve os valores discretos com os limites superior e inferior, enquanto que a integração envolve valores contínuos. • A integração pode ser interpretada como uma forma especial de soma.
• Nos métodos de computação numérica, a integração é sempre realizada como uma soma.
