Diferença entre equação linear e equação não linear
Equação linear versus equação não linear
Em matemática, as equações algébricas são equações, que são formadas usando polinômios. Quando escrito explicitamente, as equações serão da forma P (x ) = 0, onde x é um vetor de n variáveis desconhecidas e P é um polinômio. Por exemplo, P (x, y) = 4x 5 + xy 3 + y + 10 = 0 é uma equação algébrica em duas variáveis escritas explicitamente. Além disso, (x + y) 3 = 3x 2 y - 3zy 4 é uma equação algébrica, mas na forma implícita e assumirá a forma Q (x, y, z) = x 3 + y 3 + 3xy 2 + 3zy 4 = 0, uma vez escrito explicitamente.
Uma característica importante de uma equação algébrica é o seu grau. É definido como sendo o maior poder dos termos que ocorrem na equação. Se um termo é composto por duas ou mais variáveis, a soma dos expoentes de cada variável será tomada como a potência do termo. Observe que de acordo com esta definição P (x, y) = 0 é de grau 5, enquanto que Q (x, y, z) = 0 é de grau 5.
As equações lineares e as equações não-lineares são uma dupla partição definida em o conjunto de equações algébricas. O grau da equação é o fator que os diferencia entre si.
O que é uma equação linear?
Uma equação linear é uma equação algébrica do grau 1. Por exemplo, 4x + 5 = 0 é uma equação linear de uma variável. x + y + 5z = 0 e 4x = 3w + 5y + 7z são equações lineares de 3 e 4 variáveis respectivamente. Em geral, uma equação linear de n variáveis terá a forma 1 x 1 + m 2 x 2 + … + m n-1 x n-1 + m n x n = b. Aqui, x i são as variáveis desconhecidas, m i 's e b são números reais onde cada m i é diferente de zero.
Essa equação representa um hiperárea no espaço euclidiano n-dimensional. Em particular, uma equação linear de duas variáveis representa uma linha reta no plano cartesiano e uma equação linear de três variáveis representa um plano no 3-espaço euclidiano.
O que é uma equação não-linear?
Uma equação quadrática é uma equação algebraica, que não é linear. Em outras palavras, uma equação não-linear é uma equação algébrica de grau 2 ou superior. x 2 + 3x + 2 = 0 é uma equação não linear única variável. x 2 + y 3 + 3xy = 4 e 8yzx 2 + y 2 + 2z 2 + x + y + z = 4 são exemplos de equações não-lineares de 3 e 4 variáveis, respectivamente.
Uma equação não linear de segundo grau é chamada de equação quadrática. Se o grau for 3, então é chamado de equação cúbica. As equações de grau 4 e grau 5 são chamadas equações quartic e quintic, respectivamente.Foi comprovado que não existe um método analítico para resolver qualquer equação não linear do grau 5, e isso também é verdadeiro para qualquer grau superior. As equações não-lineares solúveis representam hiper-superfícies que não são hiper-planos.
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Qual a diferença entre equação linear e equação não-linear? • Uma equação linear é uma equação algébrica do grau 1, mas uma equação não-linear é uma equação algébrica de grau 2 ou superior. • Embora qualquer equação linear seja analiticamente resolvível, não é o caso em equações não-lineares. • No espaço euclidiano n-dimensional, o espaço de solução de uma equação linear n-variável é um plano hiper, enquanto que a de uma equação não-linear n-variável é uma hiper-superfície, que não é um hiperárea. (Quadricos, superfícies cúbicas e etc.) |
