Diferença entre subconjuntos e subconjuntos adequados

Subconjuntos versus subconjuntos adequados

É bastante natural realizar o mundo através da categorização das coisas em grupos. Esta é a base do conceito matemático chamado 'Set Theory'. A teoria do conjunto foi desenvolvida no final do século XIX, e agora, é omnipresente na matemática. Quase toda a matemática pode ser derivada usando a teoria dos setores como base. A aplicação da teoria do conjunto varia de matemática abstrata a todos os assuntos no mundo físico tangível.

Subconjunto e subconjunto apropriado são duas terminologias freqüentemente usadas na teoria do conjunto para introduzir relações entre conjuntos.

Se cada elemento em um conjunto A também for um membro de um conjunto B, então o conjunto A é chamado de subconjunto de B. Isso também pode ser lido como "A está contido em B". Mais formalmente, A é um subconjunto de B, denotado por A⊆B se, x∈A implica x∈B.

Qualquer conjunto em si é um subconjunto do mesmo conjunto, porque, obviamente, qualquer elemento que esteja em um conjunto também estará no mesmo conjunto. Dizemos "A é um subconjunto apropriado de B" se, A é um subconjunto de B, mas, A não é igual a B. Para denotar que A é um subconjunto apropriado de B, usamos a notação A⊂B. Por exemplo, o conjunto {1, 2} tem 4 subconjuntos, mas apenas 3 subconjuntos adequados. Porque {1, 2} é um subconjunto, mas não um subconjunto apropriado de {1, 2}.

Se um conjunto é um subconjunto apropriado de outro conjunto, ele é sempre um subconjunto desse conjunto (ou seja, se A é um subconjunto apropriado de B, isso implica que A é um subconjunto de B). Mas pode haver subconjuntos, que não são subconjuntos adequados de seu superconjunto. Se dois conjuntos forem iguais, eles são subconjuntos uns dos outros, mas não um subconjunto apropriado um do outro.

Em resumo: - Se A é um subconjunto de B, então A e B podem ser iguais. - Se A é um subconjunto apropriado de B, então A não pode ser igual a B.