Diferença entre Propriedade Transitiva e Propriedade de Substituição

Propriedade Transitiva versus Propriedade de Substituição

A propriedade de substituição é usada para valores ou variáveis ​​que representam números. A propriedade de substituição da igualdade indica que, para qualquer número a e b, se a = b, então a pode ser substituído por < b. Portanto, se a = b, então podemos mudar qualquer 'a' para 'b' ou qualquer 'b' para 'a'.

Por exemplo, se é dado que x = 6, podemos resolver a expressão (x + 4) / 5 substituindo o valor de x. Ao substituir 5 por x na expressão acima; (6 + 4) / 5 = 2. Essencialmente, quaisquer dois valores podem ser substituídos uns aos outros, se e somente se, são iguais uns aos outros.

Existe uma propriedade de substituição definida em geometria. De acordo com esta definição de propriedade de substituição, se dois objetos geométricos (podem ser dois ângulos, segmentos, triângulos ou qualquer outro) são congruentes, esses dois objetos geométricos podem ser substituídos por um outro em uma declaração envolvendo um deles.

A propriedade transitiva é uma definição mais formal, definida nas relações binárias. Uma relação R do conjunto A para o conjunto B é um conjunto de pares ordenados, se A e B são iguais, dizemos que a relação é uma relação binária em A. A propriedade transitiva é uma das propriedades (Reflexivo, Simétrico, Transitivo) usado para definir relações de equivalência.

Uma relação R é

transitiva, se e somente se, x é relacionado por R a y, e y está relacionado por R a z, então x é relacionado por R a z. Simbolicamente, uma propriedade transitiva pode ser definida da seguinte forma. Deixe a, b e c pertencentes a um conjunto A, uma relação binária '~' possui a propriedade transitiva definida por, Se a ~ b e b ~ c, então isso implica um ~ c.

Para um exemplo

, "ser maior do que" é uma relação transitiva. Se a, b e c são quaisquer números reais, de modo que, a seja maior que b, e b é maior do que c, então é uma conseqüência lógica que a é maior que c. "Ser mais alto" é também uma relação transitiva. Se Kate é mais alta do que Mary, e Mary é mais alta do que Jenney, isso implica que Kate é mais alta do que Jenney. Não podemos aplicar critérios de relação transitiva em todas as relações binárias. Por exemplo, se Bill é o pai de John e John é o pai de Fred, o que não implica que Bill seja o pai de Fred. Da mesma forma, "gosta" é propriedade não transitiva. Se Wilson gosta de Henry e Henry gosta de David, isso não implica que Wilson goste de David. Portanto, não é uma relação transitiva.

Na geometria, a propriedade transitiva (para três segmentos ou ângulos) é definida da seguinte forma:

Se dois segmentos (ou ângulos) forem congruentes com um terceiro segmento (ou ângulo), eles são congruentes uns com os outros.

A propriedade transitiva da igualdade é definida da seguinte forma. Deixe a, b e c são três elementos no conjunto A, de modo que a = b e b = c, então a = c. Isso parece semelhante à propriedade de substituição, que pode ser considerada substituindo b com c na equação a = b. No entanto, essas duas propriedades não são as mesmas.