Diferença entre seqüência aritmética e seqüência geométrica: aritmética vs seqüência geométrica | Aritmética vs. Progresso Geométrico

Anonim

Sequência aritmética versus seqüência geométrica

O estudo de padrões de números e seu comportamento é um estudo importante no campo da matemática. Muitas vezes, esses padrões podem ser vistos na natureza e nos ajudam a explicar seu comportamento em um ponto de vista científico. As seqüências aritméticas e as seqüências geométricas são dois dos padrões básicos que ocorrem em números e freqüentemente encontrados em fenômenos naturais.

A seqüência é um conjunto de números ordenados. O número de elementos na sequência pode ser finito ou infinito.

Mais sobre a Seqüência Aritmética (Progressão Aritmetrica)

Uma seqüência aritmética é definida como uma seqüência de números com uma diferença constante entre cada termo consecutivo. Também é conhecida como progressão aritmética.

Arithmetic Sequnece ⇒ a 1 , a 2 , a 3, a 4 , …, a n <; onde 2 = a 1 + d, a 3 = a 2 + d, e assim por diante.

Se o termo inicial é

1 e a diferença comum é d, então o termo n th da seqüência é dado por; a

n = a 1 + (n-1) d Ao levar o resultado acima, o termo

pode ser dado também como; a

n = a m + (nm) d, onde a m é um termo aleatório na sequência tal que n> m.

O conjunto de números par e o conjunto de números ímpares são os exemplos mais simples de seqüências aritméticas, onde cada seqüência tem uma diferença comum (d) de 2.

O número de termos em uma seqüência pode ser infinito ou finito. No caso infinito (n → ∞), a sequência tende para o infinito dependendo da diferença comum (a n → ± ∞). Se a diferença comum é positiva (d> 0), a sequência tende a infinito positivo e, se a diferença comum é negativa (d <0), ela tende para o infinito negativo. Se os termos são finitos, a sequência também é finita.

A soma dos termos na seqüência aritmética é conhecida como a série aritmética: S

n = a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + ⋯ + a n = Σ i = 1 → n a i; e S n = (n / 2) (a 1 + a n ) = (n / 2) [2a 1 < + (n-1) d] dá o valor da série (S n) . Mais sobre Sequência Geométrica (Progressão Geométrica)

Uma seqüência geométrica é definida como uma seqüência em que o quociente de quaisquer dois termos consecutivos é uma constante. Isso também é conhecido como progressão geométrica.

seqüência geométrica ⇒ a

1

, a

2 , a 3 , a 4 , …, a n <; onde 2 / a 1 = r, a 3 / a 2 = r, e assim por diante, onde r é um real número. É mais fácil representar a sequência geométrica usando a razão comum (r) e o termo inicial (a). Daí a sequência geométrica ⇒ a 1 , a 1

r, a 1 r 2 , a 1 r 3 , …, a 1 r n-1 . A forma geral do n th termos dada por n

= a 1 r n-1 . (Perder o subíndice do termo inicial ⇒ a n = ar n-1 ) A sequência geométrica também pode ser finita ou infinita. Se o número de termos for finito, a sequência será finita. E se os termos são infinitos, a sequência pode ser infinita ou finita dependendo da razão r. A relação comum afeta muitas das propriedades em seqüências geométricas. r> o

0 A sequência converge - Decadência exponencial, i. e. a

n

→ 0, n → ∞
r = 1

Seqüência constante, i. e. a n = constante

r> 1

A Seqüência diverge - crescimento exponencial, i. e. a n → ∞, n → ∞

r <0

-1 A seqüência está oscilando, mas converge

r = 1

A seqüência é alternada e constante, i. e. a
n

= ± constante

r <-1

A sequência é alternada e diverge. Eu. e. a n → ± ∞, n → ∞

r = 0

A sequência é uma cadeia de zeros N. B: Em todos os casos acima, um 1 > 0; se um

1

<0, os sinais relacionados a um

n serão invertidos. O intervalo de tempo entre os saltos de uma bola segue uma seqüência geométrica no modelo ideal e é uma seqüência convergente. A soma dos termos da seqüência geométrica é conhecida como uma série geométrica; S n = ar + ar 2

+ ar

3 + ⋯ + ar n = Σ i = 1 → n ar i . A soma da série geométrica pode ser calculada usando a seguinte fórmula. S n = a (1-r n ) / (1-r) ; onde a é o termo inicial e r é a proporção.

Se a proporção, r ≤ 1, a série converge. Para uma série infinita, o valor da convergência é dado por S n = a / (1-r) Qual a diferença entre Aritmética e Seqüência / Progresso Geométrico? • Em uma seqüência aritmética, dois termos consecutivos têm uma diferença comum (d) enquanto que, em seqüência geométrica, dois termos consecutivos possuem um quociente constante (r). • Em uma seqüência aritmética, a variação dos termos é linear, i. e. uma linha reta pode ser desenhada passando por todos os pontos. Em uma série geométrica, a variação é exponencial; seja crescente ou decadente com base na razão comum.

• Todas as seqüências aritméticas infinitas são divergentes, enquanto que séries geométricas infinitas podem ser divergentes ou convergentes. • A série geométrica pode mostrar oscilação se a relação r for negativa enquanto a série aritmética não exibir oscilação