Diferença entre distribuição binomial e distribuição normal

Distribuição Binomial vs Normal

As distribuições de probabilidade de variáveis aleatórias desempenham um papel importante no campo das estatísticas. Fora dessas distribuições de probabilidade, a distribuição binomial ea distribuição normal são duas das ocorrências mais comuns na vida real.

O que é a distribuição binomial?

A distribuição binomial é a distribuição de probabilidade correspondente à variável aleatória X,, que é o número de sucessos de uma sequência finita de experiências independentes de sim / não, cada uma das quais tem uma probabilidade de sucesso p. A partir da definição de X, é evidente que é uma variável aleatória discreta; Portanto, a distribuição binomial também é discreta.

A distribuição é denotada como X ~ B (n, p) onde n é o número de experimentos e p é a probabilidade de sucesso. De acordo com a teoria da probabilidade, podemos deduzir que B (n, p) segue a função de massa de probabilidade

. A partir desta equação, pode-se deduzir que o valor esperado de X, E (X) = np e a variância de X, V (X) = np (1- p).

Por exemplo, considere uma experiência aleatória de jogar uma moeda 3 vezes. Defina o sucesso na obtenção de H, falha ao obter T e a variável aleatória X como o número de sucessos no experimento. Então X ~ B (3, 0. 5) e a função de massa de probabilidade X dada por. Portanto, a probabilidade de obter pelo menos 2 H é P (

X ≥ 2) = P (X = 2 ou X = 3) = P (< X = 2) + P (X = 3) = 3 C ² (0. 5 ₂ ) (0 5 ¹ ) + ³ C ³ (0.5 ₃ ) (0. 5 ^{0) = 0. 375 + 0. 125 = 0. 5.}

^{O que é distribuição normal?} A distribuição normal é a distribuição de probabilidade contínua definida pela função de densidade de probabilidade,

. Os parâmetros

indicam a média e o desvio padrão da população de interesse. Quando

a distribuição é chamada de distribuição normal normal.

Esta distribuição é chamada normal, já que a maioria dos fenômenos naturais segue a distribuição normal. Por exemplo, o QI da população humana é normalmente distribuído. Como visto a partir do gráfico é unimodal, simétrico sobre a forma média e em forma de sino. A média, o modo e a mediana coincidem. A área sob a curva corresponde à porção da população, satisfazendo uma determinada condição.