Diferença entre a função discreta e a função contínua
Função discreta versus função contínua
As funções são uma das classes mais importantes de objetos matemáticos, que são amplamente utilizado em quase todos os sub-campos da matemática. Como seus nomes sugerem que ambas as funções discretas e funções contínuas são dois tipos especiais de funções.
Uma função é uma relação entre dois conjuntos definidos de tal forma que, para cada elemento no primeiro conjunto, o valor que o corresponde no segundo conjunto é exclusivo. Deixe f ser uma função definida a partir do conjunto A no conjunto B. Então, para cada x ε A, o símbolo f (x) denota o valor exclusivo no conjunto B que corresponde a x. É chamada de imagem de x em f. Portanto, uma relação f de A em B é uma função, se e somente se for, cada xε A e y ε A; se x = y e f (x) = f (y). O conjunto A é chamado de domínio da função f, e é o conjunto em que a função está definida.
Por exemplo, considere a relação f de R em R definida por f (x) = x + 2 para cada xε A <. Esta é uma função cujo domínio é R, como para cada número real x e y, x = y implica f (x) = x + 2 = y + 2 = f (y). Mas a relação g de N em N definida por g (x) = a, onde 'a' é um dos fatores primos de x não é uma função como g (6) = 3, bem como g (6) = 2.
Qualquer conjunto finito é o mais contável. O conjunto de números naturais e o conjunto de números racionais são exemplos de conjuntos infinitos contáveis. O conjunto de números reais e o conjunto de números irracionais não são mais contabilizáveis. Ambos os conjuntos são incontáveis. Isso significa que é impossível fazer uma lista que inclua todos os elementos desses conjuntos.
Uma das funções discretas mais comuns é a função fatorial.
f: NU {0} → N definido recursivamente por f (n) = n f (n-1) para cada n ≥ 1 e f (0) = 1 é chamada de função fatorial. Observe que seu domínio N U {0} é no máximo contabilizável. O que é uma função contínua? Seja
f
ser uma função tal que para cada k no domínio de f, f (x) → f (k) como x → k. Então f é uma função contínua. Isto significa que é possível fazer f (x) arbitrariamente perto de f (k) fazendo x suficientemente perto de k para cada k no domínio de f. Considere a função f
(x) = x + 2 em R. Pode ver-se que como x → k, x + 2 → k + 2 que é f (x) → f (k). Portanto, f é uma função contínua. Agora, considere g em números reais positivos g (x) = 1 se x> 0 e g (x) = 0 se x = 0. Então, esta função não é uma função contínua, pois o limite de g (x) não existe (e, portanto, não é igual a g (0)) como x → 0. Qual a diferença entre função discreta e contínua? • Uma função discreta é uma função cujo domínio é mais contável, mas não precisa ser o caso em funções contínuas. • Todas as funções contínuas ƒ têm a propriedade que ƒ (x) → ƒ (k) como x → k para cada x e para cada k no domínio de ƒ, mas não é o caso em algumas funções discretas.
