Diferença entre integração e diferenciação

Integração vs diferenciação

Integração e diferenciação são dois conceitos fundamentais em cálculo, que estuda a mudança. O cálculo tem uma grande variedade de aplicações em vários campos, como ciência, economia ou finanças, engenharia e etc.

Diferenciação

A diferenciação é o procedimento algébrico de cálculo das derivadas. Derivada de uma função é a inclinação ou o gradiente da curva (gráfico) em qualquer ponto. O gradiente de uma curva em qualquer ponto dado é o gradiente da tangente desenhada para essa curva no ponto dado. Para curvas não lineares, o gradiente da curva pode variar em diferentes pontos ao longo do eixo. Portanto, é difícil calcular o gradiente ou a inclinação em qualquer ponto. O processo de diferenciação é útil para calcular o gradiente da curva em qualquer ponto.

Outra definição para derivada é "a mudança de uma propriedade em relação a uma mudança de unidade de outra propriedade. "

Seja f (x) uma função de uma variável independente x. Se uma pequena alteração (Δx) for causada na variável independente x, uma mudança correspondente Δf (x) é causada na função f (x); então a razão Δf (x) / Δx é uma medida da taxa de mudança de f (x), em relação a x. O valor-limite desta relação, como Δx tende a zero, lim _{Δx → 0} (f (x) / Δx) é chamado de primeira derivada da função f (x), em relação a x; em outras palavras, a mudança instantânea de f (x) em um determinado ponto x.

Integração

A integração é o processo de cálculo de integral definida ou integral indefinida. Para uma função real f (x) e um intervalo fechado [a, b] na linha real, a integral definida, _a ∫ ^b f (x), é definida como a área entre o gráfico da função, o eixo horizontal e as duas linhas verticais nos pontos finais de um intervalo. Quando um intervalo específico não é dado, é conhecido como integral indefinida. Uma integral definida pode ser calculada usando anti-derivados.

Qual a diferença entre integração e diferenciação?

O diferente entre integração e diferenciação é uma espécie de diferença entre "quadrado" e "tirar a raiz quadrada". "Se nós quadrados um número positivo e, em seguida, pegue a raiz quadrada do resultado, o valor da raiz quadrada positiva será o número que você esquadrou. Da mesma forma, se você aplicar a integração no resultado, que você obteve ao diferenciar uma função contínua f (x), ela retornará à função original e vice-versa.

Por exemplo, deixe F (x) ser a integral da função f (x) = x, portanto, F (x) = ∫f (x) dx = (x ² / 2) + c, onde c é uma constante arbitrária.Ao diferenciar F (x) em relação a x, obtém F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, portanto, a derivada de F (x) é igual a f (x).

Resumo - A diferenciação calcula a inclinação de uma curva, enquanto a integração calcula a área sob a curva. - A integração é o processo inverso de diferenciação e vice-versa.