Diferença Entre Riemann Integral e Lebesgue Integral
Riemann Integral versus Lebesgue Integral
A integração é um tópico principal no cálculo. Em um sentido de irmão, a integração pode ser vista como o processo inverso de diferenciação. Ao modelar problemas do mundo real, é fácil escrever expressões envolvendo derivadas. Em tal situação, a operação de integração é necessária para encontrar a função, que deu a derivada particular.
De outro ângulo, a integração é um processo, que resume o produto de uma função ƒ (x) e δx, onde δx tende a ser um certo limite. É por isso que usamos o símbolo de integração como ∫. O símbolo ∫ é de fato, o que obtem esticando a letra s para se referir à soma.
Riemann Integral
Considere uma função y = ƒ (x). A integral de y entre a e b, onde a e b pertence a um conjunto x, está escrito como b ∫ a ƒ (x) dx = [F (x)] a → b = F < (b) - F (a). Isso é chamado de integral definida da função de valor único e contínuo y = ƒ (x) entre a e b. Isso dá a área abaixo da curva entre a e b. Isso também é chamado de integral Riemann. A integral de Riemann foi criada por Bernhard Riemann. Riemann integral de uma função contínua baseia-se na medida Jordan, portanto, também é definido como o limite das somas de Riemann da função. Para uma função de valor real definida em um intervalo fechado, a integral Riemann da função em relação a uma partição x 1 , x 2 , …, x n definido no intervalo [a, b] e t 1 , t 2 , …, t n , onde x i ≤ t i ≤ x i + 1 para cada i ε {1, 2, …, n}, a soma de Riemann é definida como Σ i = o a n-1 ƒ (t i ) (x i + 1 - x i ).
Por que precisamos estudar outra integral?
Consideremos a função característica ƒA (x) =
{ 0 se, x não ε A 1 se, x ε A em um conjunto A. Então A combinação linear finita de funções características, que é definida como F (x) = Σ a i ƒ E i (x) é chamado de simples função se E i for mensurável para cada i. A integral Lebesgue de F (x) sobre E é denotada por E ∫ ƒ (x) dx. A função F (x) não é Riemann integrable. Portanto, o Lebesgue integral é reformular o integral Riemann, que tem algumas restrições sobre as funções a serem integradas.
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· A integral Lebesgue permite uma infinidade contábil de descontinuidades, enquanto a integral Riemann permite um número finito de descontinuidades. Recomendado |
