Diferença entre Derivativo e Diferencial
Derivado vs Diferencial
No cálculo diferencial, derivado e diferencial de uma função estão intimamente relacionados, mas têm significados muito diferentes e usado para representar dois importantes objetos matemáticos relacionados a funções diferenciáveis.
O que é derivado?
Derivada de uma função mede a taxa em que o valor da função muda à medida que sua entrada muda. Nas funções de múltiplas variáveis, a alteração no valor da função depende da direção da alteração dos valores das variáveis independentes. Portanto, em tais casos, uma direção específica é escolhida e a função é diferenciada nessa direção particular. Esse derivado é chamado derivado direcional. Derivados parciais são um tipo especial de derivados direcionais.
Derivada de uma função com valor vetorial f pode ser definida como o limite
Por exemplo,
Isto é conhecido como a primeira derivada. Normalmente, a primeira derivada da função f é denotada por f (1) . Agora, usando esta notação, é possível definir derivadas de ordem superior.
O que é diferencial?
O diferencial de uma função representa a mudança na função em relação às mudanças na variável ou variáveis independentes. Na notação usual, para uma determinada função f de uma única variável x, o diferencial total da ordem 1 df é dado por
x é a alteração em x em um ponto arbitrário x e Δ f é a alteração correspondente na função f. Pode-se mostrar que Δ f = f (1) ( x) Δ x + ε, onde ε é o erro. Agora, o limite Δ x → 0 Δ f / Δ x = f (1) ( x ) (usando a definição de derivada anteriormente indicada) e, portanto, Δ x → 0 ε / Δ x = 0.Portanto, é possível concluir que, Δ x → 0 ε = 0. Agora, denotando Δ x → 0 Δ f como d f e Δ x → 0 Δ x como d x a definição do diferencial é rigorosamente obtida. Por exemplo, o diferencial da função é.
No caso de funções de duas ou mais variáveis, o diferencial total de uma função é definido como a soma dos diferenciais nas direções de cada uma das variáveis independentes. Matematicamente, pode ser declarado como
• Derivada refere-se a uma taxa de alteração de uma função, enquanto o diferencial se refere à mudança real da função, quando a variável independente é submetida a alteração.
, mas o diferencial é dado por Recomendado |